miércoles, 9 de mayo de 2012

Pensamiento numerico

Definicion

Este estandar describe la compresion profunda y  fundamental del conteo, del concepto de numero y  de las relaciones aritmeticas como tambien los sistemas numericos y sus estructuras.
Involucra los conceptos y algoritmos de la aritmetica elemental  asi  como las propiedades  y  caracteristicas de las clases de numeros que son el comienzo de la teoria de numeros.Tambien incluye la proporcionalidad y el concepto y numeros fracionarios.
Lo central de este estandar es el desarrolo del sentido numerico, la habilidad de descomponer numeros de manera natural,el uso de las operaciones matematicas para resolver problema, la comprencion del sistema decimal, la estimacion, el sentido numerico y el reconocimiento de las magnitudes relativas y absolutas de los numeros.


 


El  pensamiento numerico se adquiere gradulamente y va evolucionando en medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los numeros y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas manares de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matematico

 

Pensamiento espacial



Definicion







Es el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construye y manipula las representaciones mentales de los objetos del espacio las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversa traducciones o representacioiones mentales.

El pensamiento espacial necesariamente incluye al pensamiento visual. Nuestro cerebro evidencia preponderancia de redes video espaciales.


Por otra parte, está establecido que la percepción visual y la imaginación visual implican procesos neuronales similares. Y es de destacar que ambas conservan naturalmente la disposición espacial del objeto-imagen, percibido o imaginado.

Explorar, ampliar, reducir, y rotar, son procesos complementarios de pensamiento video espacial. Para el pensamiento espacial es necesario percibir visualmente con exactitud, y saber realizar modificaciones y transformaciones de la experiencia visual, aún si sólo fuera con la imaginación.

Un pensamiento espacial eficaz requiere de:
a) comprender objetos tridimensionales partiendo de gráficos bidimensionales, y viceversa
b) habilidad para imaginar una representación tridimensional desde distintas perspectivas,
c) habilidad para visualizar – concretamente e imaginariamente - efectos de reflexión e inversión de objetos-imágenes.
El pensamiento espacial puede desarrollarse para incrementar las habilidades mentales. Su utilización eficaz requiere del enfoque que caracteriza a la educación mental: saber comprender, integrar, y extender el propio aprendizaje. Un aprendizaje intencional, dirigido por un objetivo, y controlado conscientemente.




Sistema que apoya el pensamiento espacial



Sistemas geometricos

En el estudio de la geometria, los estudiantes aprenden acercar de las formas geometricas y sus estructuras y como analizar sus caracteristicas y relaciones. la vizualizacion espacial entendida como la construccion y la manipulacion de representaciones mentales de objetos de dos y tres dimensiones y la percepcion de los objetos de diferrentes perspectivas, es un aspecto importante de este pensamiento.
El estandar de pensamiento espacial y sistemas geometricos incluye un enfasis en el desarrollo y prueba de razonamientos, mediante el uso de definiciones y establecimientos de hechos.



Importancia del pensamiento espacial

 




Con el desarrollo de este pensamiento se prepara a todos los estudiantes para:
El estudiante debe integrar los conceptos matemáticos adquiridos durante su formación escolar, con la ubicación espacial de los mismos, cuando se logra hacer esto es mucho más fácil enteder y ver la aplicación práctica de estos. Por ejemplo cuando se aprende el concepto de triángulos rectángulos en trigonometria, se observa que podemos aplicar dicha definición para calcular alturas, distancias e incluso ángulos de esas edificaciones cercanas a nosotros, caminos, etc y esto nos da un sentido de dimensión con respecto a nosotros mismos.

a. Analizar las caracteristicas y  propiedades de las formas geometricas bidimensionales y tridimensionales y  desarrollar argumentos acerca de las relaciones geometricas.

b. Aplicar transformaciones y  usar las simetriapara analizar situaciones  matematicas.

c. Usar la visualizacion, el razonamiento espacial y la modelizacion geometrica para resolver problemas.



Pensamiento variacional y sistema algebraico

Definicion


Interpretar ideas utilizando un lenguaje de símbolos, realizar relaciones entre cantidades, incluyendo las funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio, esto permite el desarrollo de el pensamiento variacional y de sistemas algebráicos y analíticos. para lo cual se preparan a los estudiantes para:
  • Entender patrones, relaciones y funciones
  • Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos
  • Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas
  • Analizar el concepto de cambio en varios contextos
Procesos de cambio. Concepto de variable. El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio. Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas. Modelos matemáticos.

Las competencias deben desarrollarse

Para hacer posibles las actividades matemáticas se deben proponer situaciones que puedan aportar conocimientos para hallar las soluciones óptimas a los problemas planteados, para estas actividades deben desarrollarse ciertas competencias las cuales se presentan de acuerdo a los grados
Las variaciones de números y figuras (de Primero a Quinto) •Pensar con variaciones y álgebra (de Sexto a Undécimo)


Ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio, concepto de variable, el álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio; también se ponen en práctica modelos matemáticos y relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.

Entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación se encuentran los enunciados verbales, las representaciones tabulares, las gráficas de tipo cartesiano o sagital, las representaciones pictóricas e icónicas, la instruccional (programación), la mecánica (molinos), las fórmulas y las expresiones analíticas.
El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica. La organización de la variación en tablas, puede usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo del pensamiento variacional por cuanto la solución de tareas que involucren procesos aritméticos, inicia también la comprensión de la variable y de las fórmulas. En estos problemas los números usados deben ser controlados y los procesos aritméticos también se deben ajustar a la aritmética que se estudia. Igualmente, la aproximación numérica y la estimación deben ser argumentos usados en la solución de los problemas. La calculadora numérica se convierte en una herramienta necesaria en la iniciación del estudio de la variación.

Pensamiento aleatorio y sistema de datos


Situaciones susceptibles de análisis a través de recolección sistemática y organizada de datos. Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su interpretación. Métodos estadísticos de análisis. Nociones de probabilidad. Relación de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como opuesto a lo deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles o de los que no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales. Tendencias, predicciones, conjeturas.

En la sociedad actual la estadística aporta métodos para analizar datos, determinar relaciones entre variables, presentar información, hacer predicciones y proporciona criterios para la toma de decisiones.

En Colombia se ha iniciado la enseñanza de la estadística incluso desde la primaria y en la educación básica y media. En muchas instituciones educativas se ha introducido la asignatura estadística desde el grado sexto. Con la introducción de los pensamientos matemáticos, se habla hoy en día del pensamiento aleatorio y los sistemas de datos.

Se propone que los estudiantes:

  • Planteen preguntas de investigación y diseñen los estamentos apropiados para la recolección de los datos.
  • Organicen los datos en tablas.
  • Realicen gráficas estadísticas.
  • Determinen estadígrafos para comprender el comportamiento de los datos.
  • Analicen las tablas las gráficas produzcan conclusiones y realicen predicciones.
  • Razonen sobre la incertidumbre y el azar.
  • Adquiera la capacidad para comunicar ideas estadísticas.

Se propone desarrollar el pensamiento estadístico haciendo énfasis en el análisis exploratorio de datos y sobre todo en los procesos de razonamiento estadístico demostrando las aplicaciones y la utilidad de la estadística.


Pensamiento metrico y sistema de medidas



Comprensión de las características mensurables de los objetos tangibles y de otros intangibles como el tiempo; de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados para hacerlas. Es importante incluir en este punto el
cálculo aproximado o estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta. Margen de error. Relación de la matemática con otras ciencias.

Las medidas (de Primero a Quinto) •Pensar con las medidas (de Sexto a Undécimo)
Se llega a comprender las características mensurables de los objetos que vemos y tocamos y de otros que no se pueden ver o tocar pero sí sentir (como por ejemplo, el tiempo); también se pueden entender las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y los instrumentos utilizados para ello. En este punto se incluye: el cálculo aproximado o estimación, la proporcionalidad, el margen de error y la relación de las matem3áticas con otras ciencias. 

Los logros propuestos para los sistemas métricos van encaminados a acompañar a los estudiantes a desarrollar procesos y conceptos como los siguientes: 
 
*La construcción de los conceptos de cada magnitud.
*La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes.
* La estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con    lo discreto”.
* La apreciación del rango de las magnitudes.
* La selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos.
* La diferencia entre la unidad y el patrón de medición.
* La asignación numérica.
* El papel del trasfondo social de la medición

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